Resolver ∫ (from 1 to 4) of (3/2sqrt{x}+3x^2+1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } + 3 x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Ebaluatu

$$73$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}+3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Berridatzi \sqrt{x} honela: x^{\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}rekin. Sinplifikatu. Egin \frac{3}{2} bider \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 3 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Aurkitu 1en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{3}+x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$4^{\frac{3}{2}}+4^{3}+4-\left(1^{\frac{3}{2}}+1^{3}+1\right)$$

Sinplifikatu.

$$73$$