Resolver ∫ (from 1 to 3) of -x^2+2x+3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x + 3 d x$$

Ebaluatu

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int -x^{2}+2x+3\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin -1 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 2 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Aurkitu 3en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$-\frac{3^{3}}{3}+3^{2}+3\times 3-\left(-\frac{1^{3}}{3}+1^{2}+3\times 1\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{16}{3}$$