Resolver ∫ (from 1 to 3) of (x^2-1)x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 1 ) x d x$$

Ebaluatu

$$16$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta x biderkatzeko.

$$\int _{1}^{3}x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}rekin.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -1 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{1^{4}}{4}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Sinplifikatu.

$$16$$