Resolver ∫ (from 1 to 2) of (3x-7)(2-4x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 x - 7 ) ( 2 - 4 x ) d x$$

Ebaluatu

$$9$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, 3x-7 funtzioaren gaiak 2-4x funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\int _{1}^{2}6x-12x^{2}-14+28x\mathrm{d}x$$

34x lortzeko, konbinatu 6x eta 28x.

$$\int _{1}^{2}34x-12x^{2}-14\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 34x-12x^{2}-14\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 34x\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$34\int x\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 34 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$17x^{2}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin -12 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$17x^{2}-4x^{3}+\int -14\mathrm{d}x$$

Aurkitu -14en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$17x^{2}-4x^{3}-14x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$17\times 2^{2}-4\times 2^{3}-14\times 2-\left(17\times 1^{2}-4\times 1^{3}-14\right)$$

Sinplifikatu.

$$9$$