Resolver ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Ebaluatu

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}rekin. Egin 3 bider \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}rekin. Egin -1 bider \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{11}{2}$$