Resolver ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

Ebaluatu

$$\frac{29}{3}\approx 9.666666667$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 2 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Aurkitu 5en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{29}{3}$$