Resolver ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Ebaluatu

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Berridatzi \frac{1}{\sqrt{x}} honela: x^{-\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}rekin. Sinplifikatu eta aldatu forma esponentzialetik errotzailera.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -1 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Sinplifikatu.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$