Resolver ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{9999}{5000}=1.9998$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x -\frac{1}{2x^{2}}rekin. Egin 4 bider -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{9999}{5000}$$