Resolver ∫ (from 0.5 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 0.5 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Ebaluatu

$$\frac{251}{18432}\approx 0.013617622$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea p^{7} eta 1-p biderkatzeko.

$$\int _{0.5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Baldin k\neq -1rentzat \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int p^{7}\mathrm{d}p \frac{p^{8}}{8}rekin.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Baldin k\neq -1rentzat \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int p^{8}\mathrm{d}p \frac{p^{9}}{9}rekin. Egin -1 bider \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0.5^{8}}{8}-\frac{0.5^{9}}{9}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{251}{18432}$$