Resolver ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Ebaluatu

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) emaitza eskuratzeko.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$