Resolver ∫ (from 0 to 6) of sqrt{x}-(6-x)

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } \sqrt { x } - ( 6 - x )$$

Ebaluatu

$$4\sqrt{6}-18\approx -8.202041029$$

Ebazpidea

6-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\int _{0}^{6}\sqrt{x}-6-\left(-x\right)\mathrm{d}x$$

-x zenbakiaren aurkakoa x da.

$$\int _{0}^{6}\sqrt{x}-6+x\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \sqrt{x}-6+x\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Berridatzi \sqrt{x} honela: x^{\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}rekin. Sinplifikatu.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int -6\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Aurkitu -6en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-6x+\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-6x+\frac{x^{2}}{2}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{2}{3}\times 6^{\frac{3}{2}}-6\times 6+\frac{6^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}-6\times 0+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Sinplifikatu.

$$4\sqrt{6}-18$$