Resolver ∫ (from 0 to 4) of (4y-y^2) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 4 y - y ^ { 2 } ) d y$$

Ebaluatu

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 4y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 4y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$4\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}rekin. Egin 4 bider \frac{y^{2}}{2}.

$$2y^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}rekin. Egin -1 bider \frac{y^{3}}{3}.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$2\times 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{32}{3}$$