Resolver ∫ (from 0 to 3) of (x^2-2x-1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 2 x - 1 ) d x$$

Ebaluatu

$$-3$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{2}-2x-1\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -2 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Aurkitu -1en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-3-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}-0\right)$$

Sinplifikatu.

$$-3$$