Resolver ∫ (from 0 to 3) of (10x^4)x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 10 x ^ { 4 } ) x$$

Ebaluatu

$$1215$$

Ebazpidea

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$\int _{0}^{3}10x^{5}\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 10x^{5}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$10\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}rekin. Egin 10 bider \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{5x^{6}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{5}{3}\times 3^{6}-\frac{5}{3}\times 0^{6}$$

Sinplifikatu.

$$1215$$