Resolver ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 3+2x biderkatzeko.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 3 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 2 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{34}{3}$$