Resolver ∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

Ebaluatu

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Baldin k\neq -1rentzat \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int r\mathrm{d}r \frac{r^{2}}{2}rekin.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Baldin k\neq -1rentzat \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int r^{2}\mathrm{d}r \frac{r^{3}}{3}rekin. Egin -1 bider \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$