Resolver ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Ebazpidea

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

16 lortzeko, egin 2 ber 4.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{16}{3}$$