Resolver ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5.934227935$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{18}\mathrm{d}x \frac{x^{19}}{19}rekin.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Erabili integral arrunteko taulako \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} emaitza eskuratzeko.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$