Resolver ∫ (from 0 to 1) of (u^2+6x)du

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( u ^ { 2 } + 6 x ) d u$$

Ebaluatu

$$6x+\frac{1}{3}$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int u^{2}+6x\mathrm{d}u$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int u^{2}\mathrm{d}u+\int 6x\mathrm{d}u$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int u^{2}\mathrm{d}u+6\int x\mathrm{d}u$$

Baldin k\neq -1rentzat \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int u^{2}\mathrm{d}u \frac{u^{3}}{3}rekin.

$$\frac{u^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}u$$

Aurkitu xen integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}u=au araua erabiliz.

$$\frac{u^{3}}{3}+6xu$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{1^{3}}{3}+6x\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+6x\times 0\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{1}{3}+6x$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$6$$