Resolver ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Ebaluatu

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, 2x+3 funtzioaren gaiak 3x-5 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-x lortzeko, konbinatu -10x eta 9x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 6 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -1 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Aurkitu -15en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Sinplifikatu.

$$-\frac{27}{2}$$