Resolver ∫ (from 0 to 1) of (2-y-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 - y - \sqrt { y } ) d y$$

Ebaluatu

$$\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 2-y-\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Aurkitu 2en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}y=ay araua erabiliz.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}rekin. Egin -1 bider \frac{y^{2}}{2}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Berridatzi \sqrt{y} honela: y^{\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}rekin. Sinplifikatu. Egin -1 bider \frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{5}{6}$$