Resolver ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Ebaluatu

$$1$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Aurkitu 1en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}v=av araua erabiliz.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Baldin k\neq -1rentzat \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int v^{3}\mathrm{d}v \frac{v^{4}}{4}rekin. Egin -8 bider \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Baldin k\neq -1rentzat \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int v^{7}\mathrm{d}v \frac{v^{8}}{8}rekin. Egin 16 bider \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Sinplifikatu.

$$1$$