Resolver ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)-9cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) - 9 \cos ( t ) ) d t$$

Ebaluatu

$$14$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 7\sin(t)-9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int -9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) emaitza eskuratzeko. Egin 7 bider -\cos(t).

$$-7\cos(t)-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) emaitza eskuratzeko.

$$-7\cos(t)-9\sin(t)$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$-7\cos(\pi )-9\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)-9\sin(0)\right)$$

Sinplifikatu.

$$14$$