Resolver ∫ (from 0 to pi) of (cosx+x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( \cos x + x ^ { 2 } ) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{\pi ^{3}}{3}\approx 10.33542556$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int \cos(x)+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) emaitza eskuratzeko.

$$\sin(x)+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\sin(\pi )+\frac{\pi ^{3}}{3}-\left(\sin(0)+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\pi ^{3}}{3}$$