Resolver ∫ (from - 1.5 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x

$$\int _ { - 1.5 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Ebaluatu

$$159.25$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin -3 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 11 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Aurkitu 25en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-1.5\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-1.5\right)^{2}+25\left(-1.5\right)\right)$$

Sinplifikatu.

$$\frac{637}{4}$$