Resolver ∫ (from - 1 to 4) of x^2-6x+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 6 x + 4 d x$$

Ebaluatu

$$-\frac{10}{3}\approx -3.333333333$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{2}-6x+4\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -6 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Aurkitu 4en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+4x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{4^{3}}{3}-3\times 4^{2}+4\times 4-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-3\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu.

$$-\frac{10}{3}$$