Resolver ∫ (from - 1 to 3) of x(1-2x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ( 1 - 2 x )$$

Ebaluatu

$$-\frac{44}{3}\approx -14.666666667$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 1-2x biderkatzeko.

$$\int _{-1}^{3}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin -2 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$-\frac{44}{3}$$