Resolver ∫ (from - 1 to 3) of (x^3+3x^2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

Ebaluatu

$$48$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}rekin.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 3 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$48$$