Resolver ∫ (from - 1 to 2) of (x^2-4x+3) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x + 3 ) d x =$$

Ebaluatu

$$6$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int x^{2}-4x+3\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin -4 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Aurkitu 3en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+3x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+3\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)^{2}+3\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu.

$$6$$