Resolver ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Ebaluatu

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 1-y eta y biderkatzeko.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}rekin.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}rekin. Egin -1 bider \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Sinplifikatu.

$$-\frac{2}{3}$$