Resolver ∫ (from - 0.15 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x

$$\int _ { - 0.15 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

Ebaluatu

$$-\frac{146541311677}{1500}\approx -97694207.784666667$$

Ebazpidea

-1+\frac{1}{2}x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\int _{-0.15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

\frac{3}{2}x lortzeko, konbinatu 2x eta -\frac{1}{2}x.

$$\int _{-0.15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin -1 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin \frac{3}{2} bider \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Aurkitu 1en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{\left(-0.15\right)^{3}}{3}+\frac{3}{4}\left(-0.15\right)^{2}-0.15\right)$$

Sinplifikatu.

$$-\frac{146541311677}{1500}$$