Resolver ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(2g^2+siny) wrt y=

$$\int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( 2 g ^ { 2 } + \sin y ) d y =$$

Ebaluatu

$$2\pi g^{2}$$

Ebazpidea

Ebaluatu lehenik integral indefinitua.

$$\int 2g^{2}+\sin(y)\mathrm{d}y$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 2g^{2}\mathrm{d}y+\int \sin(y)\mathrm{d}y$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$2\int g^{2}\mathrm{d}y+\int \sin(y)\mathrm{d}y$$

Aurkitu g^{2}en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}y=ay araua erabiliz.

$$2g^{2}y+\int \sin(y)\mathrm{d}y$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \sin(g)\mathrm{d}g=-\cos(g) emaitza eskuratzeko.

$$2g^{2}y-\cos(y)$$

Hau da integral definitua: integrazioaren goiko limitean ebaluatutako adierazpenaren jatorrizko funtzioa ken integrazioaren beheko limitean ebaluatutako jatorrizko funtzioa.

$$\frac{1}{2}\times 2g^{2}\pi -\cos(\frac{1}{2}\pi )-\left(-\frac{1}{2}\times 2g^{2}\pi -\cos(-\frac{1}{2}\pi )\right)$$

Sinplifikatu.

$$2g^{2}\pi$$

Diferentziatu g balioarekiko

$$4\pi g$$