Resolver ∫ 2x^2+3x-1/x wrt x

$$\int 2 x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 1 } { x } d x$$

Ebaluatu

$$-\ln(|x|)+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Ebazpidea

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 2 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 3 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Erabili integral arrunteko taulako \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) emaitza eskuratzeko.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x}$$