Resolver ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Ebaluatu

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Ebazpidea

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Aurkitu x^{2}en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}y=ay araua erabiliz.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Baldin k\neq -1rentzat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}rekin.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

F\left(y\right) f\left(y\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(y\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(y\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$2xy$$