Resolver ∫ (x+8)^2 wrt x

$$\int ( x + 8 ) ^ { 2 } d x$$

Ebaluatu

$$\frac{\left(x+8\right)^{3}}{3}+С$$

Ebazpidea

\left(x+8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int x^{2}+16x+64\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin.

$$\frac{x^{3}}{3}+16\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 16 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

Aurkitu 64en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+64x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+64x+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\left(x+8\right)^{2}$$