Resolver ∫ (x+4)^3

$$\int ( x + 4 ) ^ { 3 }$$

Ebaluatu

$$\frac{\left(x+4\right)^{4}}{4}+С$$

Ebazpidea

\left(x+4\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$\int x^{3}+12x^{2}+48x+64\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}rekin.

$$\frac{x^{4}}{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 12 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 48 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

Aurkitu 64en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\left(x+4\right)^{3}$$