Resolver ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Ebatzi: C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 5 lortzeko, gehitu 1 eta 4.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 4x^{3} bider \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

\frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} eta \frac{1}{x^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Egin biderketak 4x^{3}x^{2}-1 zatikian.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Kendu x^{5} bi aldeetatik.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$xC=Сx$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Zatitu Сx balioa x balioarekin.

$$C=С$$

Ebatzi: x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$