Resolver ∫ (3x+5)(7x-2) wrt x

$$\int ( 3 x + 5 ) ( 7 x - 2 ) d x$$

Ebaluatu

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, 3x+5 funtzioaren gaiak 7x-2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\int 21x^{2}-6x+35x-10\mathrm{d}x$$

29x lortzeko, konbinatu -6x eta 35x.

$$\int 21x^{2}+29x-10\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 21x^{2}\mathrm{d}x+\int 29x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$21\int x^{2}\mathrm{d}x+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin 21 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$7x^{3}+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 29 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}+\int -10\mathrm{d}x$$

Aurkitu -10en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\left(7x-2\right)\left(3x+5\right)$$