Resolver ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Ebaluatu

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Ebazpidea

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Baldin k\neq -1rentzat \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int v^{5}\mathrm{d}v \frac{v^{6}}{6}rekin. Egin 3 bider \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Baldin k\neq -1rentzat \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int v\mathrm{d}v \frac{v^{2}}{2}rekin. Egin -1 bider \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

F\left(v\right) f\left(v\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(v\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(v\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diferentziatu v balioarekiko

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$