Resolver ∫ (3-2x)(3x-2) wrt x

$$\int ( 3 - 2 x ) ( 3 x - 2 ) d x$$

Ebaluatu

$$-2x^{3}+\frac{13x^{2}}{2}-6x+С$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, 3-2x funtzioaren gaiak 3x-2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\int 9x-6-6x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

13x lortzeko, konbinatu 9x eta 4x.

$$\int 13x-6-6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 13x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$13\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin. Egin 13 bider \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{13x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Aurkitu -6en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}rekin. Egin -6 bider \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-2x^{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-2x^{3}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\left(2-3x\right)\left(2x-3\right)$$