Resolver ∫ (2sqrt{x}-sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( 2 \sqrt { x } - \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Ebaluatu

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Ebazpidea

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Berridatzi \sqrt{x} honela: x^{\frac{1}{2}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}rekin. Sinplifikatu. Egin 2 bider \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Berridatzi \sqrt[4]{x} honela: x^{\frac{1}{4}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}rekin. Sinplifikatu. Egin -1 bider \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$