Resolver ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Ebaluatu

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Ebazpidea

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Berridatzi \frac{1}{\sqrt[4]{t}} honela: t^{-\frac{1}{4}}. Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}rekin. Sinplifikatu. Egin 9 bider \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t -\frac{1}{6t^{6}}rekin. Egin 4 bider -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

F\left(t\right) f\left(t\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(t\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(t\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Diferentziatu t balioarekiko

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$