Resolver ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Ebaluatu

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Ebazpidea

Integratu gehiketa gaiz gai.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Deskonposatu konstantea gaika.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Berridatzi \frac{1}{\sqrt[3]{t}} honela: t^{-\frac{1}{3}}. Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}rekin. Sinplifikatu. Egin 4 bider \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Baldin k\neq -1rentzat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t -\frac{1}{5t^{5}}rekin. Egin 3 bider -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Sinplifikatu.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

F\left(t\right) f\left(t\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(t\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(t\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Diferentziatu t balioarekiko

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$