Resolver ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Ebaluatu

$$С$$

Ebazpidea

6 eta 2 zenbakien multiplo komun txikiena 6 da. Bihurtu \frac{1}{6} eta \frac{1}{2} zatiki 6 izendatzailearekin.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{6} eta \frac{3}{6} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

4 lortzeko, gehitu 1 eta 3.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Murriztu \frac{4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Bihurtu 2 zenbakia \frac{6}{3} zatiki.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{6}{3} eta \frac{1}{3} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

5 lortzeko, 6 balioari kendu 1.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Zatitu \frac{2}{3} balioa \frac{5}{3} frakzioarekin, \frac{2}{3} balioa \frac{5}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Egin \frac{2}{3} bider \frac{3}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Sinplifikatu 3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

2 eta 6 zenbakien multiplo komun txikiena 6 da. Bihurtu \frac{1}{2} eta \frac{1}{6} zatiki 6 izendatzailearekin.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{3}{6} eta \frac{1}{6} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Egin \frac{1}{3} bider \frac{6}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Egin biderketak \frac{1\times 6}{3\times 5} zatikian.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Murriztu \frac{6}{15} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

0 lortzeko, \frac{2}{5} balioari kendu \frac{2}{5}.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Aurkitu 0en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$0$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$0$$