Resolver ∫ operatornametgn^2x wrt x

$$\int \operatorname { tgn } ^ { 2 } x d x$$

Ebaluatu

$$\frac{\left(x\tan(n)\right)^{2}}{2}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }n=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$\left(\sin(n)\right)^{2}\times \left(\frac{1}{\cos(n)}\right)^{2}\int x\mathrm{d}x$$

Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}rekin.

$$\left(\sin(n)\right)^{2}\times \left(\frac{1}{\cos(n)}\right)^{2}\times \frac{x^{2}}{2}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(\sin(n)\right)^{2}x^{2}}{2\left(\cos(n)\right)^{2}}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\begin{matrix}\frac{\left(\sin(n)\right)^{2}x^{2}}{2\left(\cos(n)\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$x\left(\tan(n)\right)^{2}$$