Resolver ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Ebaluatu

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Ebazpidea

Deskonposatu konstantea \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x erabiliz.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Berridatzi \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} honela: x^{-\frac{2}{3}}. Baldin k\neq -1rentzat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ordeztu \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}rekin. Sinplifikatu eta aldatu forma esponentzialetik errotzailera.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$