Resolver ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Ebaluatu

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Ebazpidea

Aurkitu \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}u=au araua erabiliz.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

F\left(u\right) f\left(u\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(u\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(u\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$