Resolver ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

Ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -a-1 bider \frac{a+1}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{2a+10}{a+1} eta \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Egin biderketak 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) zatikian.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Zatitu \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} balioa \frac{9-a^{2}}{a+1} frakzioarekin, \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} balioa \frac{9-a^{2}}{a+1} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} ekuazioan.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Sinplifikatu \left(a-3\right)\left(a+1\right) zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) eta a+3 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(a+3\right)\left(a+6\right) da. Egin \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} bider \frac{-1}{-1}. Egin \frac{1}{a+3} bider \frac{a+6}{a+6}.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} eta \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Egin biderketak -\left(a-2\right)+a+6 zatikian.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: -a+2+a+6.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Egin \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} bider \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Sinplifikatu 2 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} ekuazioan.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Sinplifikatu a+3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 2a-1 biderkatzeko.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Erabili banaketa-propietatea a+6 eta a^{2} biderkatzeko.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

Aurkitu \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}en integrala integral arrunten taulako \int a\mathrm{d}x=ax araua erabiliz.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)ren jatorrizkoa bada, orduan f\left(x\right)ren jatorrizko guztien multzoa ematen du F\left(x\right)+Ck. Beraz, gehitu C\in \mathrm{R} integrazio-konstantea emaitzari.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$