Resolver d/dxleft(sin(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \sin ( x ) \right)$$

Ebaluatu

$$\cos(x)$$

Deribatuaren definizioa erabiltzeko urratsak

f\left(x\right) funtzioetan, \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} funtzioaren limitea da deribatua, h 0 funtziora joaten baita, limitea baldin badago.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

Erabili baturaren formula sinuan.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

Deskonposatu \sin(x).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

Idatzi berriro limitea.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Erabili x konstantea limiteak kalkulatzean, h funtzioa 0 funtziora doan heinean.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} limitea 1 da.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} limitea ebaluatzeko, lehendabizi, biderkatu zenbakitzailea eta izendatzailea \cos(h)+1 balioarekin.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Egin \cos(h)+1 bider \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Erabili identitate pitagorikoa.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Idatzi berriro limitea.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} limitea 1 da.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Erabili \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} balioaren jarraitutasuna hemen: 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Ordezkatu 0 balioa \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) adierazpenarekin.

$$\cos(x)$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\sin(x)$$