Resolver x-2/x-5=2*+1/x-1

$$\frac{ x-2 }{ x-5 } = \frac{ 2 \times +1 }{ x-1 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2.5-2.397915762i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(x-1\right) balioarekin (x-5,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

2 lortzeko, biderkatu 2 eta 1.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 2 biderkatzeko.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

-5x lortzeko, konbinatu -3x eta -2x.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$x^{2}-5x+2+10=0$$

12 lortzeko, gehitu 2 eta 10.

$$x^{2}-5x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2}$$

Gehitu 25 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Atera -23 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{23} ken 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(x-1\right) balioarekin (x-5,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

2 lortzeko, biderkatu 2 eta 1.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 2 biderkatzeko.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

-5x lortzeko, konbinatu -3x eta -2x.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x=-10-2$$

-12 lortzeko, -10 balioari kendu 2.

$$x^{2}-5x=-12$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-12+\frac{25}{4}$$

Gehitu -12 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{23}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$